Pravilni polieder
From Wikipedia, the free encyclopedia
Pravilni poliedri so poliedri, ki imajo skladna vsa oglišča, stranice in stranske ploskve. Definicij za pravilne poliedre je več, najstrožje dovoljujejo le 5 pravilnih poliedrov (Platonska telesa), medtem ko najbolj obširne dovoljujejo neskončno mnogo pravilnih poliedrov. Dandanes je najbolj popularna definicija, ki dovoljuje 9 pravilnih poliedrov, ter številne razširjene definicije, najbolj popularna dovoljuje 48 pravilnih poliedrov. Prve omembe poliedrov segajo že v 4. stoletje pred našim štetjem, ko je Platon opisal Platonska telesa. Kasneje je še Johannes Kepler odkril 2, katerima je nato v 19. stoletju našel duale Louis Pointsot. V dvajsetem stoletju so nato začeli iskati različne neskončne poliedre, katerih običajno ne vključimo v navadno definicijo pravilnih poliedrov.
Petrialni poliedri zaključenih pravilnih poliedrov so prav tako zaključeni, vendar običajno niso vključeni v strožje definicije, saj njihove stranske ploskve niso vključene v strožjo definicijo pravilnih mnogokotnikov. Ti imajo namreč stranske ploskve razporejene po tridimenzionalnem prostoru, temu rečemo, da so izkrivljene. Ti mnogokotniki imajo še vedno enako dolge stranice, vendar te ležijo na različnih ravninah.
Neskončni pravilni poliedri (pravilni apeiroedri) so različna tlakovanja. Najbolj poznana so planarna tlakovanja, obstaja pa tudi nekaj pravilnih neplanarnih apeiroedrov, tako imenovani “blended” (mešani) apeiroedri. Ti zaradi nezaključnosti prav tako niso vključeni v strožje definicije pravilnih poliedrov.
Pravilni poliedri do sedaj so vsi ”pravilni” v trorazsežnem evklidskem prostoru, poznamo pa tudi neskončno mnogo pravilnih poliedrov v sferičnem in hiperboličnem prostoru. Obstajajo tudi abstraktni poliedri, to so trorazsežna telesa, ki so pravilna le v več kot trirazsežnem prostoru.
Poliedre največkrat delimo po odkriteljih (Platonska telesa, Keplerjeva telesa …), obstajajo pa tudi druge delitve.