Мебијусова трака
From Wikipedia, the free encyclopedia
Мебијусова трака је површ која настаје од правоугаоне траке тако што се једна страница заротира за 180 степени и залепи са наспрамном страницом. Она има само једну страну и једну граничну компоненту. Такође, представља основни пример неоријентабилне површи. Независно један од другог открили су је немачки математичари Аугуст Фердинанд Мебијус и Јохан Бенедикт Листинг 1858. године.
Овај чланак садржи списак литературе (штампане изворе и/или веб-сајтове) коришћене за његову израду, али његови извори нису најјаснији зато што има премало извора који су унети у сам текст. Молимо вас да побољшате овај чланак тако што ћете додати још извора у сам текст (инлајн референци). |
Мебијусова трака није површ јединствене величине и облика, као што је трака приказана на слици. Наиме, математичари сматрају Мебијусовом траком било коју површ која је хомеоморфна са њом. Њена граница је проста затворена крива, односно хомеоморфна је кружници. То омогућава разне геометријске верзије Мебијусове траке, где свака има одређену величину и облик.
Полуокрет у смеру казаљке на сату даје другачији тип Мебијусове траке у односу на полуокрет у супротном смеру. То значи да је, као објекат у еуклидском простору, Мебијусова трака хирални објекат позитивне или негативне оријентације. Постоји бесконачно много тополошки различитих утапања истог тополошког простора у тродимензиони простор, што значи да се и Мебијусова трака може формирати на више начина, на пример увртањем траке непаран број пута или везивањем траке у чвор и увртањем (пре спајања крајева).
Изврнути папирни модел Мебијусове траке је површ Гаусове кривине нула. Систем диференцијално-алгебарских једначина који описује моделе овог типа објављен је 2007. године заједно са решењем.
Ојлерова карактеристика Мебијусове траке је нула.