Еуклидов простор
From Wikipedia, the free encyclopedia
Еуклидов простор је фундаментални простор класичне геометрије чија се својства описују аксиомама апсолутне геометрије и Еуклидовим постулатом (аксиомом) о паралелним правама. Првобитно, то јест, у Еуклидовим елементима, то је био тродимензионални простор еуклидске геометрије, али у модерној математици постоје еуклидски простори било које позитивне целобројне димензије,[1] укључујући тродимензионални простор и еуклидску раван (димензија два). Квалификатор „еуклидски“ се користи за разликовање еуклидских простора од других простора који су касније разматрани у физици и модерној математици.
Древни грчки геометри су увели еуклидски простор за моделовање физичког простора. Њихов рад је сакупио старогрчки математичар Еуклид у његовим елементима,[2] са великом иновацијом доказивања свих својстава простора као теорема, полазећи од неколико основних својстава, названих постулати, који су се или сматрали очигледним (јер на пример, постоји тачно једна права линија која пролази кроз две тачке), или је изгледало немогуће доказати (паралелни постулат).
Након увођења нееуклидских геометрија крајем 19. века, стари постулати су поново формализовани да дефинишу еуклидске просторе кроз аксиоматску теорију. Показало се да је друга дефиниција еуклидских простора помоћу векторских простора и линеарне алгебре еквивалентна аксиоматској дефиницији. Управо се ова дефиниција чешће користи у савременој математици и детаљно је описана у овом чланку.[3]
Општије речено, Еуклидов простор се назива m-димензионални метрички простор,[1] у којем је могуће увести Декартов координатни систем и тада се метрика дефинише на следећи начин:[2] растојање између тачке M са координатама и тачке M' израчунава се по формули: