Ordinär differentialekvation
From Wikipedia, the free encyclopedia
En ordinär differentialekvation (eller ODE) är en ekvation för bestämning av en obekant funktion av en oberoende variabel där förutom funktionen en eller flera av funktionens derivator ingår.
Till exempel ger Newtons andra rörelselag differentialekvationen
för rörelsen hos en partikel med massan m. Kraften F beror av partikelns position och därför finns den obekanta funktionen i differentialekvationens båda led.
Ordinära differentialekvationer bör skiljas från partiella differentialekvationer där det förekommer partiella derivator med avseende på flera oberoende variabler.
Ordinära differentialekvationer förekommer i många olika sammanhang såsom geometri, mekanik och astronomi. Många berömda matematiker har studerat differentialekvationer och bidragit till forskningsfältet, såsom Newton, Leibniz, flera i släkten Bernoulli, Riccati, Clairaut, d'Alembert och Euler.
Mycket arbete har lagts ned på att finna lösningsmetoder till ordinära differentialekvationer.
I fallet då ekvationen är linjär med konstanta koefficienter kan den lösas med analytiska metoder (med "papper och penna"). Många intressanta differentialekvationer är icke-linjära och kan i allmänhet inte lösas exakt. Genom datorberäkningar (numerisk analys) kan lösningarna beräknas approximativt och ofta med godtyckligt hög noggrannhet.