கணிதத் தொகுத்தறிதல்
From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதத் தொகுத்தறிதல் (Mathematical induction) என்பது கணித நிறுவல் முறைகளுள் ஒன்றாகும். ஒரு பண்பு அல்லது கூற்று P(n) ஆனது அனைத்து இயல் எண்களுக்கும் (0, 1, 2, 3, ...) உண்மையாக இருக்கும் என்று நிறுவுவதற்குக் கணிதத் தொகுத்தறிதல் பயன்படுகிறது. ஏணியில் ஏறுதல் அல்லது விழும் டோமினோக்கள் விளையாட்டு போன்றவற்றோடு ஒப்பிட்டு, கணிதத் தொகுத்தறிதலைப் புரிந்து கொள்ளலாம்.
ஏணியில் ஏறுதலோடு ஒப்பீடு:
ஏணியின் அடியிலுள்ள முதல் படியில் ஏறமுடிதல் வேண்டும்; ஒவ்வொரு படியிலிருந்தும் அடுத்த படிக்குஏறமுடிதல் வேண்டும். இவ்விரு செயற்களையும் செய்ய முடியுமானால் முழு ஏணியிலும் ஏறமுடியும்.
— Concrete Mathematics, பக்கம் 3 ஓரக்கோடு.
கணிதத் தொகுத்தறிதல் நிறுவல் முறையில் இரு நிலைகள் உள்ளன.
- முதல் நிலையான அடிநிலையில் கூற்றானது 0 க்கு உண்மையாகும் என நிறுவப்படுகிறது.
- இரண்டாவது நிலையான தொகுத்தறிதல் நிலையில் கூற்றானது ஏதேனுமொரு இயல் எண் n க்கு உண்மையாகும் என எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டு, அடுத்த இயல் எண் n+1 க்கும் உண்மையென நிறுவப்படுகிறது.
- இவ்விரு நிலைகளின் நிறுவல் கூற்றானது (P(n)) n = 0, 1, 2, 3, ... ஆகிய அனைத்து இயல் எண்களுக்கும் உண்மையே என்பதை நிலைநிறுத்துகிறது.
அடிநிலையில் எப்பொழுதும் 0 க்கு நிறுவ வேண்டுமென்பதில்லை; கூற்றின் தன்மையைப் பொறுத்து 1 அல்லது எந்தவொரு இயலெண்ணிலிருந்தும் அடிநிலை துவங்கப்படலாம். பெரும்பான்மையாக அடிநிலை 1 இலிருந்து துவங்கப்படுகிறது.