குறுக்குப் பெருக்கு (திசையன்)
From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதத்தில் குறுக்குப் பெருக்கல் அல்லது குறுக்குப் பெருக்கு அல்லது திசையன் பெருக்கல் (cross product or vector product) என்பது யூக்கிளீடிய இட வெளியில் () உள்ள இரு திசையன்களுக்கு இடையே நிகழ்த்தும் கணிதச் செயல் (வினை) ஆகும். இந்த குறுக்கு பெருக்கலின் விளைவாக பெறப்படுவதும் ஒரு திசையனே. இந்தத் திசையன் பெருக்கப்படும் இரு திசையன்களுக்கும் செங்குத்தானதாக இருக்கும்.[1] அதாவது, அவ்விரு திசையன்கள் இருக்கும் தளத்திற்குச் செங்குத்தான திசையில் இருக்கும். இதன் குறியீடு .[2]. இப் பெருக்கலைப் புறப்பெருக்கல் என்றும் கூறுவர். இப்பெருக்கல், குறுக்குப் பெருக்கம் எனவும் சில இடங்களில் குறிப்பிடப்படுகிறது.[3]
இரு திசையன்கள் ஒரே திசையில் இருந்தாலோ, நேரெதிர் திசைகளில் இருந்தாலோ அல்லது இரண்டில் ஏதாவது ஒரு திசையனின் பரும அளவு பூச்சியமாகவோ இருந்தால், அவ்விரு திசையன்களில் குறுக்குப் பெருக்கலின் மதிப்பு பூச்சியமாகும்.[4] குறுக்குப் பெருக்கல் எதிர்பரிமாற்றுப் பண்புடையது. அதாவது, a × b = − b × a. மேலும் கூட்டலின் மீதான பங்கீட்டுப் பண்பும் கொண்டது. அதாவது, a × (b + c) = a × b + a × c).[1]