பெயர்ச்சி (வடிவவியல்)
From Wikipedia, the free encyclopedia
யூக்ளிடிய வடிவவியலில் பெயர்ச்சி (translation) என்பது ஒவ்வொரு புள்ளியையும் ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில், ஒரேயளவு தூரத்திற்கு நகர்த்தும் சார்பு ஆகும். யூக்ளிடிய வடிவவியலில் உருமாற்றமானது இரு புள்ளிகளின் கணங்களுக்கிடையேயான ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பு அல்லது ஒரு தளத்திலிருந்து மற்றொரு தளத்திற்கான கோப்பு ஆகும்.[1] சுழற்சியையும், எதிரொளிப்பையும் போன்று பெயர்ச்சியும் ஒரு திட இயக்கமாகும். ஒவ்வொரு புள்ளியுடனும் ஒரு குறிப்பிட்டத் திசையனின் கூடுதலாகவும், ஆள்கூற்று முறைமையின் ஆதியின் நகர்த்தலாகவும் பெயர்ச்சியை விவரிக்கலாம்.
ஒரு பெயர்ச்சி செயலி என்பது கீழ்க்காணும் கணிதச் செயலி ஆகும்:
v ஒரு நிலையான திசையன் எனில் :
- Tv(p) = p + v.
T என்ற பெயர்ச்சியினால் கிடைக்கும் எதிருரு "பெயர்வு" (translate) எனப்படும்.
யூக்ளிடிய வெளியில் பெயர்ச்சி ஒரு சமஅளவை உருமாற்றம் ஆகும். அனைத்து பெயர்ச்சிகளின் கணம் சார்புகளின் தொகுப்புச் செயலியைப் பொறுத்து ஒரு குலம் ஆகும். இக்குலம் T "பெயர்ச்சி குலம்" எனப்படும். மேலும் இக்குலம் சம அமைவியமானதாகவும், யூக்ளிடிய குலத்தின் (E(n )) இயல்நிலை உட்குலமாகவும் அமையும். T ஆல் கிடைக்கும் யூக்ளிடிய குலத்தின் ஈவு குலம், செங்குத்துக் குலம் O(n ) -உடன் சமஅமைவியம் கொண்டது:
- E(n ) / T ≅ O(n ).