மடக்கை
From Wikipedia, the free encyclopedia
மடக்கை (Logarithm) என்பது ஏதேனும் ஒரு எண், குறிப்பிட்ட மற்றொரு எண்ணின் (அடிமானம் அல்லது எண்ணடி) எத்தனை அடுக்குகளாக அமையும் (எத்தனை தடவை பெருக்குப்படும்) என்பதை சுருக்கமாக குறிக்கும் ஒரு வகைக் கணிதச் செய்கை ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டாக 1000 ஐ 103 எனச் சுட்டி வடிவில் எழுதலாம்.
- 1000 = 103
ஆகவே மட101000 = 3
அதாவது 10 மூன்று தடவை பெருக்கப்படுவதால் 1000 பெறப்படுகிறது.
இதேபோல்;
- 32 = 25
ஆகவே மட232 = 5
இதன்படி அடி b க்கான மடக்கை X என்பது மடbX எனக் குறிக்கப்படும்.
மடக்கை அட்டவணை ஜான் நேப்பியர் (கி.பி.1550-1617) என்பவரால் முன்வைக்கப்பட்டது. மடக்கை அட்டவணை கண்டுபிடிக்கப்பட்டதன் மூலம் பெரிய எண்களைக் கொண்டமைந்த கணிதச் செய்கைகள் இலகுவாக்கப்பட்டன. இரு எண்களின் பெருக்கத்தைக் காண்பதற்கு மடக்கை மாற்றம் செய்யப்பட்ட பின் அவற்றை இலகுவாகக் கூட்டமுடியும்:
மடக்கை அட்டவணை அல்லது வழுக்கி மட்டம் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் பெறுமதியை நேரடியாகக் கண்டு பிரதியிடலாம். தற்போதைய மடக்கைகளை குறிப்பிடும் தற்கால முறையினை லியோனார்டு ஆய்லர் வழங்கினர், அவர் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் மடக்கைகளை படிக்குறிச் சார்புடன் இணைத்தார்.
அடிமானம் 10 கொண்ட மடக்கை சாதாரண மடக்கை எனவும், அடிமானம் e (≈ 2.718) கொண்ட மடக்கை இயற்கை மடக்கை (Natural Log) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. சாதாரண மடக்கை அறிவியலிலும் பொறியியலிலும் அதிகப்பயன்பாடும், இயற்கை மடக்கை கணிதத்தில், குறிப்பாக நுண்கணிதத்திலும் அதிக பயன்பாடு கொண்டுள்ளன. அடிமானம் 2 கொண்ட மடக்கை கணினி அறிவியலில் அதிகப் பயன்பாடு கொண்டுள்ளது. இதுதவிர மடக்கை அட்டவணைகள் பரந்த கண்ணோடம் கொண்ட அலகுகளை சிறு அளவுகளை அளக்கும் நோக்கத்தைச் சாத்தியமாக்கின. எடுத்துக்காட்டாக டெசிபல் என்பது சைகை ஆற்றல் மடக்கை விகிதம் மற்றும் வீச்சு மடக்கை விகிதத்தை அளவிடும் அலகாகும் (அழுத்தம், ஒலி இரண்டுக்கும்). வேதியலில் pH என்பது திரவ கரைசலின் அமிலத்தன்மையை அளவிடப்பயன்படும் மடக்கை அளவீடாகும்.