Cauchy dağılımı
From Wikipedia, the free encyclopedia
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında Cauchy-Lorentz dağılımı bir sürekli olasılık dağılımı olup, bu dağılımı ilk ortaya atan Augustin Cauchy ve Hendrik Lorentz anısına adlandırılmıştır. Matematik istatistikçiler genel olarak Cauchy dağılımı adını tercih edip kullanmaktadırlar ama fizikçiler arasında Lorentz dağılımı veya Lorentz(yen) fonksiyon veya Breit-Wigner dağılımı olarak bilinip kullanılmaktadır.
Olasılık yoğunluk fonksiyonu Yeşil çizgi standart Cauchy fonksiyonunu gösterir. | |
Yığmalı dağılım fonksiyonu Renkler yukarıdaki olasılık yoğunluk fonksiyonu eğrilerinin aynıdır. | |
Parametreler | konum (reel) olcek (reel) |
---|---|
Destek | ;+\infty )\!} |
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) | |
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) | |
Ortalama | tanımlanmamış |
Medyan | |
Mod | |
Varyans | tanımlanmamış |
Çarpıklık | tanımlanmamış |
Fazladan basıklık | tanımlanmamış |
Entropi | |
Moment üreten fonksiyon (mf) | {{{mf}}} |
Karakteristik fonksiyon |
Fizik biliminde Cauchy-Lorentz dağılımının kullanıldığı alanların bazıları şöyle anılabilir: Zorlanan rezonans fenomenini açıklayan deferensiyel eşitliğine çözüm sağlaması, spektroskopi alanında bir doğruşekil ile ayrım gösteren frekans aralığında aynı şekilde tüm atomlar birbirleriyle karşılıklı etkilemekteyken homojen genişlemeye tabi olmaları sonucu ortaya çıkan spektral doğrularının şeklinin tanımlanması, birçok mekanizmanın (özellikle çarpışmadan genişlemede) homojen genişleme göstermesinin açıklanması.