Doğal sayılar
sayma sayıları kümesine 0'ın eklenmesiyle oluşan sayılar kümesi / From Wikipedia, the free encyclopedia
Doğal sayılar, şeklinde sıralanan tam sayılardır ve kimi tanımlamalara göre 0 sayısı da bu kümeye dâhil edilebilir.[1] Aralarında standart ISO 80000-2'nin de bulunduğu[2] bazı tanımlar doğal sayıları 0 ile başlatır ve bu durum negatif olmayan tam sayılar için 0, 1, 2, 3, ... şeklinde bir karşılık bulurken, bazı tanımlamalar 1 ile başlamakta ve bu da pozitif tam sayılar için 1, 2, 3, ... şeklinde bir eşlenik oluşturur.[3][lower-alpha 1] Doğal sayıları sıfır olmadan ele alan metinlerde, sıfırın da dahil edildiği doğal sayılar bazen tam sayılar olarak adlandırılırken, diğer bazı metinlerde bu terim, negatif tam sayılar da dahil olmak üzere tam sayılar için kullanılmaktadır.[5] Özellikle ilkokul seviyesindeki eğitimde, doğal sayılar, negatif tam sayıları ve sıfırı dışlamak ve saymanın ayrık yapısını, gerçek sayıların bir karakteristiği olan ölçümün sürekliliğiyle karşıtlık oluşturmak amacıyla sayma sayıları olarak adlandırılabilir.[6]
Doğal sayılar, "masa üzerindeki bozuk paraların sayısı 'altıdır'" şeklindeki ifadelerde sayma amaçlı kullanıldığında, kardinal sayı olarak adlandırılan bir işlevi üstlenirler. Bunun yanı sıra, "bu şehir, ülke çapındaki 'üçüncü' en büyük şehirdir" şeklindeki ifadelerde sıralama amaçlı kullanıldıklarında ise, sıral sayı olarak adlandırılan farklı bir işlevi yerine getirirler. Zaman zaman doğal sayılar, matematiksel anlamda sayısal özelliklere sahip olmayan, spor dallarındaki forma numaraları gibi, nominal sayı olarak adlandırılan etiketleme amaçları için de tercih edilirler.[4][7]
Doğal sayılar, genellikle N sembolü ile gösterilen bir kümeyi teşkil ederler. Bu sayılar kümesi, doğal sayılar kümesinin ardışık genişlemeleriyle birçok farklı sayı kümesinin inşasına olanak sağlar: tamsayılar, doğal sayılar kümesine, henüz dahil edilmemişse bir toplama birimi olan 0 ve her bir sıfırdan farklı doğal sayı n için tanımlanan bir toplamının tersi −n ekleyerek oluşturulur; rasyonel sayılar, her bir sıfırdan farklı tam sayı n için bir çarpma tersi ekleyerek ve bu terslerin tam sayılar ile çarpımını da içerecek şekilde genişletilir; reel sayılar, rasyonel sayıların limitlerine ulaşan Cauchy dizileri ile zenginleştirilerek elde edilir; karmaşık sayılar, reel sayılara eklenen bir −1'in karekökü ve bu karekökün toplamları ile çarpımları ile genişletilir; ve bu süreç böyle devam eder.[lower-alpha 2][lower-alpha 3] Bu ardışık genişletme serisi, doğal sayıların diğer sayı sistemlerine kanonik bir şekilde gömülmesini sağlar.
Doğal sayılara ait özellikler, örneğin bölünebilirlik ve asal sayı dağılımı gibi konular, sayılar teorisi disiplininde ele alınmaktadır. Sayma ve sıralamaya dair meseleler, bölüntü ve enumeratif kombinatorik yöntemler gibi konular, kombinatorik çalışma alanında detaylı bir şekilde incelenmektedir.