Відображення зсуву
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У планіметрії відображення зсуву — це лінійне відображення, що переміщує кожну точку у фіксованому напрямку, пропорційну її знаковій відстані від прямої, яка паралельна даному напрямку і проходить через початок координат.[1] Цей тип відображення також називають перетворенням зсуву, трансвекцією або просто зсув.
Прикладом є відображення, що переносить будь-яку точку з координатами у точку . У цьому випадку зсув є горизонтальним з коефіцієнтом два, де фіксована пряма — це вісь , а відстань зі знаком — це координата . Зауважимо, що точки на протилежних сторонах базової прямої зміщуються в протилежних напрямках.
Відображення зсуву не треба плутати з обертаннями. Застосування відображення зсуву до набору точок площини буде змінювати всі кути між ними (за виключенням прямих кутів) та довжину будь-якого відрізка, який непаралельний напрямку зсуву. Тому такі відображення деформують геометричні фігури. Наприклад, перетворюючи квадрати у неквадратні паралелограми, а кола в еліпси. Але зсув зберігає площу геометричної фігури, розташування та відносну відстань міжколінеарними точками. Відображення зсуву — основна відмінність між прямим і нахиленим (або курсивом) стилем літер.
Теж саме означення використовується у стереометрії, за виключенням того, що відстань вимірюється від фіксованої площини. Стереометричне перетворення зсуву зберігає об'єм просторових фігур, але змінює площу плоских фігур (за винятком тих, які паралельні зсуву). Це перетворення використовується для опису ламінарної течії рідини між пластинами, одна з яких рухається у площині вище та паралельно першій.
У довільному -вимірному декартовому просторі відстань вимірюється від нерухомої гіперплощини, яка паралельна до напрямку зсуву. Це геометричне перетворення є лінійним перетворенням простору яке зберігає -вимірну міру (гіпероб'єм) будь-якої множини.