Дзеркальна симетрія (теорія струн)
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
В математиці і теоретичній фізиці дзеркальною симетрією називається еквівалентність многовидів Калабі — Яу в наступному сенсі. Два многовиди Калабі — Яу можуть бути абсолютно різними геометрично, але давати однакову фізику елементарних частинок при використанні їх як «згорнутих» додаткових розмірностей теорії струн. Самі такі многовиди називають дзеркально симетричними.
Дзеркальна симетрія була спочатку виявлена фізиками. Математики зацікавилися цим явищем близько 1990 року, коли Філіп Канделас, Ксенія де ла Осса, Пол Грін і Лінда Паркс показали, що дзеркальну симетрію можна використовувати як інструмент в обчислювальній геометрії — розділі математики, що займається підрахунком кількості відповідей на ті чи інші геометричні питання. Канделас і співавтори показали, що дзеркальна симетрія може бути використана для підрахунку числа раціональних кривих на многовиді Калабі — Яу. Ця задача довгий час залишалась нерозв'язаною. Незважаючи на те, що первинний підхід до дзеркальної симетрії базувався на ідеях, сформульованих на фізичному рівні, математики змогли строго довести деякі з тверджень, які були передбачені фізиками.
Зараз дзеркальна симетрія є однією з найбільш мейнстримових областей досліджень в області чистої математики, і математики працюють над розвитком математичного розуміння цього, заснованого на фізичній інтуїції, явища. Крім того, дзеркальна симетрія є основним інструментом обчислень у теорії струн; також вона використовувалася для розуміння деталей квантової теорії поля, формалізму, за допомогою якого фізики описують елементарні частинки. Основні підходи до дзеркальної симетрії включають в себе програму гомологічної дзеркальної симетрії Максима Концевича і SYZ-гіпотезу[en] Стромінджера, Яу і Заслоу[en].