估计量的偏差
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在统计学中,估计量的偏差(或偏差函数)是此估计量的期望值与估计参数的真值之差。偏差为零的估计量或决策规则称为无偏的。否则该估计量是有偏的。在统计中,“偏差”是一个函数的客观陈述。
偏差也可以相对于中位數来衡量,而非相对于均值(期望值),在这种情况下为了与通常的“均值”无偏性区别,称作“中值”无偏。偏差与一致性相关联,一致估计量都是收敛并且渐进无偏的(因此会收敛到正确的值),虽然一致序列中的个别估计量可能是有偏的(只要偏差收敛于零);参见偏差与一致性。
当其他量相等时,无偏估计量比有偏估计量更好一些,但在实践中,并不是所有其他统计量的都相等,于是也经常使用有偏估计量,一般偏差较小。当使用一个有偏估计量时,也会估计它的偏差。有偏估计量可能用于以下原因:由于如果不对总体进一步假设,无偏估计量不存在或很难计算(如标准差的无偏估计(英语:unbiased estimation of standard deviation));由于估计量是中值无偏的,却不是均值无偏的(或反之);由于一个有偏估计量较之无偏估计量(特别是收缩估计量(英语:shrinkage estimator))可以减小一些损失函数(尤其是均方差);或者由于在某些情况下,无偏的条件太强,这种情况无偏估计量不是必要的。此外,在非线性变换下均值无偏性不会保留,不过中值无偏性会保留(参见变换的效应);例如样本方差是总体方差的无偏估计量,但它的平方根標準差则是总体标准差的有偏估计量。下面会进行说明。