克莱因瓶
不可定向的表面 / 維基百科,自由的 encyclopedia
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在数学领域中,克莱因瓶(德語:Kleinsche Flasche)是指一种无定向性的平面,比如二维平面,就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家费利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。
要想像克萊因瓶的結構,可先試想一個底部鏤空的紅酒瓶。現在延長其頸部,向外扭曲後伸進瓶子的內部,再與底部的洞相連接。
和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结。它也不类似于气球,一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面(所以说它没有内外部之分)。
其名稱可能源自德語中的「Kleinsche Fläche」(克萊因平面),後來被誤解為「Kleinsche Flasche」(克萊因瓶)。德語最終也沿用了「克萊因瓶」這種稱呼。[1]