插值
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在数学的数值分析领域中,內插,或稱插值(英語:Interpolation),是一種通过已知的、离散的数据點,在範圍內推求新數據點的过程或方法。求解科学和工程的问题時,通常有許多數據點藉由采样、实验等方法获得,这些数据可能代表了有限個數值函數,其中自變量的值。而根据这些数据,我们往往希望得到一个连续的函数(也就是曲线);或者更密集的离散方程与已知数据互相吻合,这个过程叫做拟合。
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與插值密切相關的另一個問題是通過簡單函數逼近複雜函數。假設給定函數的公式是已知的,但是太複雜以至於不能有效地進行評估。來自原始函數的一些已知數據點,或許會使用較簡單的函數來產生插值。當然,若使用一個簡單的函數來估計原始數據點時,通常會出現插值誤差;然而,取決於該問題领域和所使用的插值方法,以簡單函數推得的插值數據,可能會比所導致的精度損失更大。
內插是曲线必须通过已知点的拟合。参见拟合条目。
例如,已知数据:
- ,,
- ,,
- ,;
求:
- 当时的y值。