勒壤得轉換維基百科,自由的 encyclopedia 勒壤得轉換(英語:Legendre transformation)是一個在數學和物理中常見的技巧,得名於阿德里安-馬裡·勒壤得(Adrien-Marie Legendre)。该操作是一个实变量的实值凸函数的对合变换。它经常用于经典力学中从拉格朗日形式到哈密顿形式的推导、热力学中热力学势的推导以及多变量微分方程的求解。 xy-圖展示出函數 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,\!} 的勒壤得轉換。函數用紅色表示,在切點 ( x 0 , f ( x 0 ) ) {\displaystyle (x_{0},\ f(x_{0}))\,\!} 的切線用藍色表示。切線與 y-軸相交於點 ( 0 , − f ∗ ) {\displaystyle (0,\ -f^{*})\,\!} ;這裏, f ∗ {\displaystyle f^{*}\,\!} 是勒壤得轉換 f ∗ ( p 0 ) {\displaystyle f^{*}(p_{0})\,\!} 的值, p 0 = f ˙ ( x 0 ) {\displaystyle p_{0}={\dot {f}}(x_{0})\,\!} 。特別注意,穿過在紅線上任何其它點,而擁有同樣斜率 f ˙ ( x 0 ) {\displaystyle {\dot {f}}(x_{0})\,\!} 的直線,其與 y-軸相交點必定比點 ( 0 , − f ∗ ) {\displaystyle (0,\ -f^{*})\,\!} 高,證明 f ∗ {\displaystyle f^{*}\,\!} 確實是極大值。
勒壤得轉換(英語:Legendre transformation)是一個在數學和物理中常見的技巧,得名於阿德里安-馬裡·勒壤得(Adrien-Marie Legendre)。该操作是一个实变量的实值凸函数的对合变换。它经常用于经典力学中从拉格朗日形式到哈密顿形式的推导、热力学中热力学势的推导以及多变量微分方程的求解。 xy-圖展示出函數 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,\!} 的勒壤得轉換。函數用紅色表示,在切點 ( x 0 , f ( x 0 ) ) {\displaystyle (x_{0},\ f(x_{0}))\,\!} 的切線用藍色表示。切線與 y-軸相交於點 ( 0 , − f ∗ ) {\displaystyle (0,\ -f^{*})\,\!} ;這裏, f ∗ {\displaystyle f^{*}\,\!} 是勒壤得轉換 f ∗ ( p 0 ) {\displaystyle f^{*}(p_{0})\,\!} 的值, p 0 = f ˙ ( x 0 ) {\displaystyle p_{0}={\dot {f}}(x_{0})\,\!} 。特別注意,穿過在紅線上任何其它點,而擁有同樣斜率 f ˙ ( x 0 ) {\displaystyle {\dot {f}}(x_{0})\,\!} 的直線,其與 y-軸相交點必定比點 ( 0 , − f ∗ ) {\displaystyle (0,\ -f^{*})\,\!} 高,證明 f ∗ {\displaystyle f^{*}\,\!} 確實是極大值。