小波分析
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小波分析(英語:wavelet analysis)或小波轉換(英語:wavelet transform)是指用有限長或快速衰減的「母小波」(mother wavelet)的振盪波形來表示信號。該波形受縮放和平移以匹配輸入的信號。
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「小波」(英語:wavelet)一詞由吉恩·莫莱特和阿列克斯·格罗斯曼(英语:Alex Grossman)在1980年代早期提出。他們用的是法語詞ondelette,意思就是「小波」。後來在英語裡,「onde」改為「wave」而成了wavelet。
小波變化的發展,承襲加伯轉換的局部化思想,並且克服了傅立葉和加伯轉換的部分缺陷,小波變換提供了一個可以調變的時頻窗口,窗口的寬度(width)隨著頻率變化,頻率增高時,時間窗口的寬度就會變窄,以提高解析度.小波在整個時間範圍內的振幅平均值為0,具有有限的持續時間和突變的頻率與震幅,可以是不規則,或不對稱的訊號。
小波變換分成兩個大類:離散小波變換(DWT) 和連續小波轉換(CWT)。兩者的主要區別在於,連續變換在所有可能的縮放和平移上操作,而離散變換採用所有縮放和平移值的特定子集。
小波理論和幾個其他課題相關。所有小波變換可以視為時域頻域表示(英语:Time–frequency_representation)的形式,所以和調和分析相關。所有實際有用的「離散小波變換」使用包含有限脈衝響應濾波器的濾波器段(filter band)。構成CWT的小波受卡尔·屈普夫缪勒(英语:Karl Küpfmüller)的屈普夫缪勒不确定性原理(英语:Küpfmüller's uncertainty principle)制約。[來源請求]