开集維基百科,自由的 encyclopedia 在數學上,特別是拓樸學中,開集是對實數開區間進行推廣之後得到的抽象集合。 通常微積分的課程中,會借助歐式空間的距離去描述數列極限;直觀上,當 n {\displaystyle n} 越來越大時數列 x n {\displaystyle x_{n}} 跟 a {\displaystyle a} 要多靠近有多靠近的時候,就說 a {\displaystyle a} 是數列 x n {\displaystyle x_{n}} 的極限,但這需要距離去嚴謹的描述「靠近程度」,開集就是來自於" a {\displaystyle a} 點附近"這樣的直觀概念。類似的,函數極限也需要距離的概念去嚴謹定義。 满足 x 2 + y 2 = r 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}} 的点 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} 着蓝色。满足 x 2 + y 2 < r 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}<r^{2}} 的点 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} 着红色。红色的点形成了开集。红色和蓝色的点的并集是闭集。
在數學上,特別是拓樸學中,開集是對實數開區間進行推廣之後得到的抽象集合。 通常微積分的課程中,會借助歐式空間的距離去描述數列極限;直觀上,當 n {\displaystyle n} 越來越大時數列 x n {\displaystyle x_{n}} 跟 a {\displaystyle a} 要多靠近有多靠近的時候,就說 a {\displaystyle a} 是數列 x n {\displaystyle x_{n}} 的極限,但這需要距離去嚴謹的描述「靠近程度」,開集就是來自於" a {\displaystyle a} 點附近"這樣的直觀概念。類似的,函數極限也需要距離的概念去嚴謹定義。 满足 x 2 + y 2 = r 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}} 的点 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} 着蓝色。满足 x 2 + y 2 < r 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}<r^{2}} 的点 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} 着红色。红色的点形成了开集。红色和蓝色的点的并集是闭集。