微分学
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微分学(英語:Differential calculus)是微積分学的一部份,是通过导数和微分来研究曲线斜率、加速度、最大值和最小值的一门学科,也是探討特定數量變化速率的學科。微分学是微積分的二個主要分支之一[註 1][1]。
微分学主要研究的主題是函數的導數、相關的標示方式(例如微分)以及其應用。函數在特定點的導數可以說明函數在此輸入值附近的變化率。尋找導數的過程即為微分。若以圖示表示,函數在某一點的微分是函数图形在那一點的切線斜率(前提是在那一點的導數存在而且有定義)。針對單實數變數的實值函數(英语:Real-valued function)而言,函數在某一點的導數也就可以決定在那一點最佳的线性近似。微分和積分的關係可以由微积分基本定理來說明,此定理說明微分是積分的逆運算。
幾乎所有量化的學科中都有微分的應用。例如在物理学中,運動物體其位移對時間的導數即為其速度,速度對時間的導數就是加速度、物體动量對時間的導數即為物體所受的力,重新整理後可以得到牛顿第二运动定律。化学反应的化學反應速率也是導數。在運籌學中,會透過導數決定在運輸或是設計上最有效率的作法。
導數常用來找函數的极值。含有微分項的方程式稱為微分方程,是自然現象描述的基礎。微分以及其廣義概念出現在許多數學領域中,例如複分析、泛函分析、微分几何、测度及抽象代数。