托勒密全弦表
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全弦表,也叫弦表,由古希腊天文学家,几何学家及地理学家托勒密在其巨著《天文学大全》[1]第一卷第11章里创建。这是一种三角函数表,用于数理天文学的计算工作。
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从巴比伦时代起,一圆被分为360等分(度),托勒密继承了古希腊天文学家喜帕恰斯的三角学工作,在他的7.5°递增量7+1/2° = π/24 弧度[2]的弦表基础上采用0.5°递增量。托勒密参考了喜帕恰斯的12卷数学书,他的弦表更加完备,使用“度”的术语,构造了从0.5度到180度圆心角与对应的弦长,所以,该表共有360行。
托勒密《弦表》本质上是关于圆心角的正弦函数数值表。不同于现代三角函数值反映弦长与圆半径的比例关系,托勒密“弦表”里是弦的实际长度,其计算是以圆的直径120单位为参照。之所以选择120,是尽可能避免分数的麻烦计算,因为当时还没有发明出十进位制分数。
托勒密又把角的1°细化为60分,在《弦表》里有被称为“60分之一”的一栏,这是用半度的差值除以30所得到的平均数,供使用者插入分的弦长。
正因为托勒密的《天文学大成》广为流行,造成了喜帕恰斯的数学书在公元4世纪以后失传。所以,托勒密的“弦表”是西方现存的历史最久远的三角函数表。
托勒密构造的“弦表”在欧洲数学史上统治了一千多年,直到1592年瑞士钟表匠,天文学家和数学家和天文仪器制作师约斯特·比尔吉(Joost Bürgi)创建了更精细的“标准正弦表”(Canon Sinuum)。