拉普拉斯算子
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在數學以及物理中,拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符(英語:Laplace operator, Laplacian)是由欧几里得空间中的一個函数的梯度的散度给出的微分算子,通常寫成 、 或 。
這名字是為了紀念法国数学家皮耶-西蒙·拉普拉斯(1749–1827)而命名的。他在研究天体力学在數學中首次应用算子,当它被施加到一个给定的重力位(Gravitational potential)的时候,其中所述算子给出的质量密度的常数倍。經拉普拉斯算子運算為零 的函數稱為调和函数,现在称为拉普拉斯方程,和代表了在自由空间中的可能的重力场。
拉普拉斯算子有許多用途,此外也是椭圆算子中的一個重要例子。
拉普拉斯算子出现描述许多物理现象的微分方程裡。例如,常用於波方程的數學模型、熱傳導方程、流体力学以及亥姆霍茲方程。在靜電學中,拉普拉斯方程和泊松方程的應用隨處可見。在量子力學中,其代表薛丁格方程中的動能項。
拉普拉斯算子是最简单的椭圆算子,并且拉普拉斯算子是霍奇理論的核心,並且是德拉姆上同調的結果。在图像处理和计算机视觉中,拉普拉斯算子已经被用于诸如斑点检测(英语:Blob detection)和边缘检测等的各种任务。