有限位勢壘
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在量子力學裏,有限位勢壘是一種位勢。在壘外,位勢為 0 ,在壘內,位勢為有限值 。有限位勢壘問題專門研討在這種位勢的作用中,一個粒子的量子行為。如圖右,最簡單的有限位勢壘是方形壘,壘高是一個常數。在這條目裏,只研討這種位勢壘。
通常,在經典力學裏,一維的有限位勢壘問題會設定一個粒子,從位勢壘的左邊,往位勢壘移動。假若,粒子的能量大於位勢壘的位勢。則這粒子,在經過位勢壘的時候,因為動能的轉換為位能,速度會降低,但方向不會改變。當移動至位勢壘外時,速度又會回復至原本值。假若,粒子的能量小於位勢壘的位勢,則在與位勢壘彈性碰撞之後,這粒子會改變方向,以同樣的速率,往回移動。粒子絕對無法存在於位勢壘內或越過位勢壘。
在量子力學裏,粒子的量子行為,是取決於其波函數。由於粒子沒有被有限位勢壘束縛,粒子的能量不是離散能量譜的特殊容許值,而是大於 0 的任意值,因此不需要求算粒子的能量。在這裏,主要研究的是粒子的一維散射 。這是一個很有意思的領域。假若,粒子的能量大於位勢壘的位勢。由於往位勢壘傳播的波函數,並不是完全地透射過位勢壘,仍舊有一部分反射回來。所以,反射的機率幅大於 0 ,粒子被反射回來的機率大於 0 。假若,粒子的能量小於位勢壘的位勢,雖然波函數會呈指數地遞減,在位勢壘內,機率幅仍舊大於 0 。所以,這粒子存在於位勢壘內的機率大於 0。不止這樣,機率幅在位勢壘外的另一邊也大於 0 。假若,位勢壘的位勢並不大大的超過粒子的能量,位勢壘的壘寬也並不很寬,則粒子穿越位勢壘的機率會是很顯著的,稱這效應為量子穿隧效應。透射的可能性,稱為透射係數;反射的可能性,則稱為反射係數。