杨-拉普拉斯公式維基百科,自由的 encyclopedia 楊-拉普拉斯方程式是一非線性偏微分方程,用來計算兩靜態流體界間因表面張力或壁張力造成的毛細管壓力差,如水與空氣。楊-拉普拉斯方程式連結了此壓力差與表面形貌的關係,對靜態毛細管表面的研究很有幫助。此方程式描述了液體界面間正向壓力的平衡(界面厚度為零)。 Δ p = − γ ∇ ⋅ n ^ = 2 γ H = γ ( 1 R 1 + 1 R 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p&=-\gamma \nabla \cdot {\hat {n}}\\&=2\gamma H\\&=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)\end{aligned}}} Δ p {\displaystyle \Delta p} :界面間的壓力差、 γ:表面張力係數、 n ^ {\displaystyle {\hat {n}}} :往界面外的單位法向量、 H {\displaystyle H} :平均曲率、 R 1 {\displaystyle R_{1}} 與 R 2 {\displaystyle R_{2}} :主要曲率半徑 在此只考慮正向壓力,因切線方向壓力存在會導致界面的不穩定[1]。
楊-拉普拉斯方程式是一非線性偏微分方程,用來計算兩靜態流體界間因表面張力或壁張力造成的毛細管壓力差,如水與空氣。楊-拉普拉斯方程式連結了此壓力差與表面形貌的關係,對靜態毛細管表面的研究很有幫助。此方程式描述了液體界面間正向壓力的平衡(界面厚度為零)。 Δ p = − γ ∇ ⋅ n ^ = 2 γ H = γ ( 1 R 1 + 1 R 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p&=-\gamma \nabla \cdot {\hat {n}}\\&=2\gamma H\\&=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)\end{aligned}}} Δ p {\displaystyle \Delta p} :界面間的壓力差、 γ:表面張力係數、 n ^ {\displaystyle {\hat {n}}} :往界面外的單位法向量、 H {\displaystyle H} :平均曲率、 R 1 {\displaystyle R_{1}} 與 R 2 {\displaystyle R_{2}} :主要曲率半徑 在此只考慮正向壓力,因切線方向壓力存在會導致界面的不穩定[1]。