柯西序列
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你能列出最重要的事實和統計數據嗎 柯西序列?
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在数学中,柯西序列、柯西列、柯西数列(英語:Cauchy sequence),也称为基本列,是指一个元素随着序数的增加而愈发靠近的数列,[註 1]以数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。
此條目已列出參考文獻,但因為沒有文內引註而使來源仍然不明。 (2015年5月11日) |
柯西列的定义依赖于距离的定义,所以只有在度量空间中柯西列才有意义。在更一般的一致空间中,可以定义更为抽象的柯西滤子和柯西网。
柯西列一个重要性质是,在完备空间中,所有的柯西数列都有极限且极限在这空间里,这就让人们可以在不求出这个极限(如果存在)的情况下,利用柯西列的判别法则证明该数列的极限是存在的。柯西列在构造具有完备性的代数结构的过程中也有重要价值,如构造实数。