欧几里得几何
按照歐幾里得的《幾何原本》構造的幾何學 / 維基百科,自由的 encyclopedia
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此條目没有列出任何参考或来源。 (2016年9月5日) |
欧几里得几何有时就指二维平面上的几何,即平面几何,本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何,高维的情形请参看欧几里得空间。
数学上,欧几里得几何是二维平面和三维空间中的几何,基于點線面公設。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。
其中公設五又稱之為平行公設(Parallel Axiom),敘述比較複雜,這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯(F. Gauss, 1777年—1855年)的時代,公設五就備受質疑,俄羅斯數學家羅巴切夫斯基(Nikolay Ivanovitch Lobachevski)、匈牙利數學家波約(Bolyai)闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇,並非必然的幾何真理,也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」,從而發現非歐幾里得的幾何學,即非歐幾何(non-Euclidean geometry)。