正轴形
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在几何学中,正轴形,或称交叉形[1]、正交形[2]、超正八面体、余方形,是一个正的、凸的、存在于任意维度的多胞形。正轴形的顶点坐标都是(±1, 0, 0, …, 0)的全排列,正轴形是这些顶点的凸包。它的(n-1)维表面是(n-1)维的正单纯形,而正轴形的顶点图是前一维的另一正轴形。
n维正轴形也可以用在Rn中ℓ1-赋范下的单位球(或者,对于某些学者,单位球面)来定义;
在一维,正轴形就是线段 [−1, +1],在二维它是正方形(或叫做正菱形),有顶点{(±1, 0), (0, ±1)。在三维它是正八面体—五个正多面体,即柏拉图立体之一。更高维的正轴形总结如下:
二维 正方形 |
三维 正八面体 |
四维 正十六胞体 |
正轴形是超方形的对偶多胞形。n维正轴形的一阶骨架(英语:Skeleton (topology))是Turán图(英语:Turán graph)T(2n,n)。