無效證明維基百科,自由的 encyclopedia 在數學裡,有著許多明顯矛盾的虛假證明存在。即使其證明是有缺陷的,其錯誤——通常是經過設計的——卻常是較難抓摸的。這些謬誤一般都儘止於好奇而已,但可以被用来顯示嚴謹在數學中的重要性。 大多數此類的證明都仰賴著同種錯誤的變形 此一錯誤為採一非單射的函數 f {\displaystyle f} ,以觀察對某些 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} ,會有 f ( x ) = f ( y ) {\displaystyle f(x)=f(y)} ,來(錯誤地)做出 x = y {\displaystyle x=y} 的結論。零除數是此類錯誤的一特例; f {\displaystyle f} 為將 x {\displaystyle x} 映射至 x × 0 {\displaystyle x\times 0} 的函數,而其錯誤的一步是起於將 x × 0 = y × 0 {\displaystyle x\times 0=y\times 0} 的等式做成 x = y {\displaystyle x=y} 的結論。相似地,下面證明了 5 = 4 {\displaystyle 5=4} 的句子也是以函數 f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}} 的同一種錯誤造成的。其錯誤的一步始於有某個 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 會使得 x 2 = y 2 {\displaystyle x^{2}=y^{2}} 的一正確申論,然後做出了 x = y {\displaystyle x=y} 的一錯誤結論。
在數學裡,有著許多明顯矛盾的虛假證明存在。即使其證明是有缺陷的,其錯誤——通常是經過設計的——卻常是較難抓摸的。這些謬誤一般都儘止於好奇而已,但可以被用来顯示嚴謹在數學中的重要性。 大多數此類的證明都仰賴著同種錯誤的變形 此一錯誤為採一非單射的函數 f {\displaystyle f} ,以觀察對某些 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} ,會有 f ( x ) = f ( y ) {\displaystyle f(x)=f(y)} ,來(錯誤地)做出 x = y {\displaystyle x=y} 的結論。零除數是此類錯誤的一特例; f {\displaystyle f} 為將 x {\displaystyle x} 映射至 x × 0 {\displaystyle x\times 0} 的函數,而其錯誤的一步是起於將 x × 0 = y × 0 {\displaystyle x\times 0=y\times 0} 的等式做成 x = y {\displaystyle x=y} 的結論。相似地,下面證明了 5 = 4 {\displaystyle 5=4} 的句子也是以函數 f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}} 的同一種錯誤造成的。其錯誤的一步始於有某個 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 會使得 x 2 = y 2 {\displaystyle x^{2}=y^{2}} 的一正確申論,然後做出了 x = y {\displaystyle x=y} 的一錯誤結論。