特征函数 (概率论)
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在概率论中,任何随机变量的特征函数(缩写:ch.f,复数形式:ch.f's)完全定义了它的概率分布。在实直线上,它由以下公式给出,其中是任何具有该分布的随机变量:
- ,
用矩母函数来表示(如果它存在),特征函数就是的矩母函数,或在虚数轴上求得的矩母函数。
与矩母函数不同,特征函数总是存在。
如果是累积分布函数,那么特征函数由黎曼-斯蒂尔杰斯积分给出:
- 。
在概率密度函数存在的情况下,该公式就变为:
- 。
或上的每一个概率分布都有特征函数,因为我们是在有限测度的空间上对一个有界函数进行积分,且对于每一个特征函数都正好有一个概率分布。
一个对称概率密度函数的特征函数(也就是满足)是实数,因为从所获得的虚数部分与从所获得的相互抵消。