积分方程維基百科,自由的 encyclopedia 积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程,与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。 积分方程最基本的形式为第一类弗里德霍姆方程: f ( x ) = ∫ a b K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle f(x)=\int _{a}^{b}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} 其中, f {\displaystyle f} 和 K {\displaystyle K} 已知, K {\displaystyle K} 又称核函数, ϕ {\displaystyle \phi } 为所求未知函数。积分上下限 a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} 为常量。 如未知函数同时出现在积分符号内外,则该方程称作第二类弗里德霍姆方程: ϕ ( x ) = f ( x ) + λ ∫ a b K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle \phi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{b}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} λ {\displaystyle \lambda } 作为未知因子,起到与线性代数中特征值类似的作用。 如果积分上限或下限为变量,则该方程称为伏尔泰拉方程。第一类和第二类伏尔泰拉方程有下述形式: f ( x ) = ∫ a x K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle f(x)=\int _{a}^{x}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} ϕ ( x ) = f ( x ) + λ ∫ a x K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle \phi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{x}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} 如果 f {\displaystyle f} 始终为 0 {\displaystyle 0} ,以上所有方程称为齐次,否则,称为非齐次。
积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程,与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。 积分方程最基本的形式为第一类弗里德霍姆方程: f ( x ) = ∫ a b K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle f(x)=\int _{a}^{b}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} 其中, f {\displaystyle f} 和 K {\displaystyle K} 已知, K {\displaystyle K} 又称核函数, ϕ {\displaystyle \phi } 为所求未知函数。积分上下限 a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} 为常量。 如未知函数同时出现在积分符号内外,则该方程称作第二类弗里德霍姆方程: ϕ ( x ) = f ( x ) + λ ∫ a b K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle \phi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{b}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} λ {\displaystyle \lambda } 作为未知因子,起到与线性代数中特征值类似的作用。 如果积分上限或下限为变量,则该方程称为伏尔泰拉方程。第一类和第二类伏尔泰拉方程有下述形式: f ( x ) = ∫ a x K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle f(x)=\int _{a}^{x}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} ϕ ( x ) = f ( x ) + λ ∫ a x K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle \phi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{x}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,} 如果 f {\displaystyle f} 始终为 0 {\displaystyle 0} ,以上所有方程称为齐次,否则,称为非齐次。