算术-几何平均值不等式非負實數列表的算術平均值大於或等於同一列表的幾何平均值的狀態 / 維基百科,自由的 encyclopedia 親愛的 Wikiwand AI, 讓我們通過簡單地回答這些關鍵問題來保持簡短:你能列出最重要的事實和統計數據嗎 算术-几何平均值不等式?為 10 歲的孩子總結這篇文章顯示所有問題算术-几何平均值不等式,簡稱算几不等式,是一个常见而基本的不等式,表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设 x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} 为 n {\displaystyle n} 个正实数,它们的算术平均数是 A n = x 1 + x 2 + ⋯ + x n n {\displaystyle \mathbf {A} _{n}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}} ,它们的几何平均数是 G n = x 1 ⋅ x 2 ⋯ x n n {\displaystyle \mathbf {G} _{n}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}} 。算术-几何平均值不等式表明,对任意的非负实数 x 1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} : A n ≥ G n {\displaystyle \mathbf {A} _{n}\geq \mathbf {G} _{n}} 等号成立当且仅当 x 1 = x 2 = ⋯ = x n {\displaystyle x_{1}=x_{2}=\cdots =x_{n}} 。 通常用于两个数之间,设这两个数为 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle b} ,也就是 a + b 2 ⩾ a b {\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\geqslant {\sqrt {ab}}} 算术-几何平均值不等式仅适用于正实数,是对数函数之凹性的体现,在数学、自然科学、工程科学以及经济学等其它学科都有应用。 算术-几何平均值不等式有時被称为平均值不等式(或均值不等式),其實后者是一组更廣泛的不等式。
算术-几何平均值不等式,簡稱算几不等式,是一个常见而基本的不等式,表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设 x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} 为 n {\displaystyle n} 个正实数,它们的算术平均数是 A n = x 1 + x 2 + ⋯ + x n n {\displaystyle \mathbf {A} _{n}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}} ,它们的几何平均数是 G n = x 1 ⋅ x 2 ⋯ x n n {\displaystyle \mathbf {G} _{n}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}} 。算术-几何平均值不等式表明,对任意的非负实数 x 1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} : A n ≥ G n {\displaystyle \mathbf {A} _{n}\geq \mathbf {G} _{n}} 等号成立当且仅当 x 1 = x 2 = ⋯ = x n {\displaystyle x_{1}=x_{2}=\cdots =x_{n}} 。 通常用于两个数之间,设这两个数为 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle b} ,也就是 a + b 2 ⩾ a b {\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\geqslant {\sqrt {ab}}} 算术-几何平均值不等式仅适用于正实数,是对数函数之凹性的体现,在数学、自然科学、工程科学以及经济学等其它学科都有应用。 算术-几何平均值不等式有時被称为平均值不等式(或均值不等式),其實后者是一组更廣泛的不等式。