群的展示
維基百科,自由的 encyclopedia
在數學中,展示是定義群的一種方法。通過指定生成元的集合 S 使得這個群的所有元素都可以寫為某些這種生成元的乘積,和這些生成元之間的關係的集合 R。稱 G 有展示
- 。
非正式的說,G 有上述展示如果它是 S 所生成的只服從關係 R 的“最自由的群”。正式的說,群 G 被稱為有上述展示如果它同構於 S 上的自由群模以關係 R 生成的正規子群的商群。
作為一個簡單的例子,n 階循環群有展示
- 。
這里的 是群單位元。它可以等價的寫為
- ,
因為把不包括等號的項認為是等于群單位元。這種項叫做關係元(relator),區別於包括等號的關係。
所有群都有一個展示,并且事實上有很多不同的展示;展示經常是描述群結構的最簡潔方式。
一個密切關聯但不同的概念是群的絕對展示。