Гісторыя тэорыі імавернасцей
From Wikipedia, the free encyclopedia
Гісторыя тэорыі імавернасцей мае мноства ўнікальных асаблівасцей. Перш за ўсё, у адрозненне ад іншых раздзелаў матэматыкі, якія ўзніклі прыкладна ў той жа час (напрыклад, матэматычнага аналізу ці аналітычнай геаметрыі), у тэорыі імавернасцей па сутнасці не было антычных ці сярэдневяковых папярэднікаў, яна цалкам — стварэнне Новага часу[1]. Доўгі час тэорыя імавернасцей лічылася чыста эксперыментальнаю навукаю і «не зусім матэматыкаю»[2][3], яе строгае абгрунтаванне было распрацавана толькі ў 1929 годзе, г. зн. нават пазней, чым аксіяматыка тэорыі мностваў (1922). У нашы дні тэорыя імавернасцей займае адно з першых месцаў у прыкладных навуках па шырыні сваёй вобласці прымянення; «няма амаль ні аднае прыродазнаўчае навукі, у якой так ці йначай не прымяняліся б імавернасныя метады»[4].
Гісторыкі выдзяляюць у развіцці тэорыі імавернасцей некалькі перыядаў[5][6].
- Перадгісторыя, да XVI ст. ўключна. У антычныя часы і ў Сярэднявечча натурфілосафы абмяжоўваліся метафізічнымі разважаннямі аб паходжанні выпадковасці і яе ролі ў прыродзе[7]. Матэматыкі ў гэты перыяд разглядалі і часам рашалі задачы, звязаныя з тэорыяй імавернасцей, але ніякіх агульных метадаў і тэматычных паняццяў яшчэ не з’явілася. Галоўным дасягненнем гэтага перыяду можна лічыць развіццё камбінаторных метадаў, якія пазней спатрэбіліся стваральнікам тэорыі імавернасцей.
- Пачатак фарміравання ў другой палавіне XVII ст. асноўных паняццяў і метадаў тэорыі імавернасцей для выпадковых велічынь з канечным лікам значэнняў. Стымулам спачатку служылі пераважна праблемы, што ўзнікалі ў азартных гульнях, аднак вобласць прымянення тэорыі імавернасцей амаль адразу пачынае пашырацца, уключаючы ў сябе прыкладныя задачы дэмаграфічнай статыстыкі, страхавой справы і тэорыі прыбліжаных вылічэнняў. На гэтым этапе важны ўклад у ідэі новай навукі ўнеслі Паскаль і Ферма. Гюйгенс увёў два фундаментальныя паняцці: лікавая мера імавернасці падзеі, а таксама паняцце матэматычнага спадзявання выпадковай велічыні.
- У XVIII стагоддзі з’явіліся манаграфіі з сістэматычным выкладам тэорыі імавернасцей. Першаю з іх стала кніга Якаба Бернулі «Мастацтва здагадак» (1713 год). У ёй Бернулі прапанаваў класічнае азначэнне імавернасці выпадковай падзеі як адносіну ліку роўнаімаверных зыходаў, звязаных з гэтаю падзеяй, да агульнага ліку зыходаў. Ён таксама выклаў правілы падліку імавернасці для складаных падзей і даў першы варыянт ключавога «закона вялікіх лікаў», які тлумачыць, чаму частата падзеі ў серыі выпрабаванняў не мяняецца хаатычна, а ў некаторым сэнсе імкнецца да свайго гранічнага тэарэтычнага значэння (г. зн. імавернасці).
- Ідэі Бернулі далёка развілі ў пачатку XIX стагоддзя Лаплас, Гаус, Пуасон. Выкарыстанне імавернасных метадаў у прыкладной статыстыцы значна пашырылася. Паняцце імавернасці было вызначана і для непарыўных выпадковых велічынь, дзякуючы чаму з’явілася магчымасць прымянення метадаў матэматычнага аналізу. Паяўляюцца першыя спробы прымянення тэорыі імавернасцей у фізіцы. К канцу XIX ст. з’яўляюцца статыстычная фізіка, строгая тэорыя хібнасцей вымярэння, імавернасныя метады пранікаюць у самыя розныя прыкладныя навукі.
- У XX ст. ў фізіцы была створана тэорыя мікрасвету, а ў біялогіі — тэорыя спадчыннасці, абедзве яны істотна заснаваныя на імавернасных метадах. Карл Пірсан распрацаваў алгарытмы матэматычнай статыстыкі, шырока і паўсюдна ўжываныя для аналізу прыкладных вымярэнняў, праверкі гіпотэз і прыняцця рашэнняў. А. М. Калмагораў даў класічную аксіяматыку тэорыі імавернасцей. З іншых новых абласцей прымянення тэорыі імавернасцей трэба згадаць тэорыю інфармацыі і тэорыю выпадковых працэсаў. Філасофскія спрэчкі пра тое, што такое імавернасць і ў чым прычына яе ўстойлівасці, працягваюцца.