Suurten lukujen laki
From Wikipedia, the free encyclopedia
Suurten lukujen laki on todennäköisyyslaskennan tulos, joiden mukaan sellaisten satunnaismuuttujien jonon keskiarvo, joilla on sama odotusarvo, voidaan tietyin edellytyksin ja tietyssä mielessä sanoa suppenevan kohti niiden odotusarvoa, kun satunnaismuuttujien lukumäärä kasvaa rajatta. Erityisesti toistokokeessa, jossa tietty tulos saadaan joka kerta yhtä suurella todennäköisyydellä, tällaisten tulosten suhteellinen osuus kaikista koetuloksista lähestyy tämän todennäköisyyden osoittamaa lukua, kun toistojen lukumäärä kasvaa.
Suurten lukujen lailla on suuri käytännöllinen merkitys, koska se käytännössä "takaa", että satunnaisten ilmiöiden esiintymistiheys pitkällä aikavälillä voidaan ennustaa. Esimerkiksi vaikka pelikasino voikin menettää rahaa jollakin kerralla, kun rulettia pelataan, suurella määrällä pelikertoja sen kokonaisvoitto voidaan kutakuinkin varmasti ennustaa. Niinpä jollekulle pelaajalle maksettavan voiton korvaavat kasinon pitäjän kannalta käytännössä varmuudella muiden pelaajien maksamat pelimaksut. Yhdessä keskeisen raja-arvolauseen kanssa suurten lukujen laki muodostaakin perustan koko matemaattiselle tilastotieteelle.[1]
Nimensä mukaisesti suurten lukujen laki kuitenkin pätee vasta, kun käsitellään suurta määrää havaintoja. Ei ole olemassa sellaista säännönmukaisuutta, jonka mukaan jo pienellä määrällä havaintoja tulosten keskiarvon pitäisi vastata kunkin kerran odotusarvoa tai että satunnaista poikkeamaa keskiarvosta pitäisi välittömästi seuraavan kerran tuloksen "tasapainottaa". Virheellistä kuvitelmaa, että sellainen säännönmukaisuus olisi olemassa, sanotaan pelurin virhepäätelmäksi.