多胞体
四次元の超多面体 / ウィキペディア フリーな encyclopedia
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初等幾何学における四次元超多面体(4-polytope) または多胞体(たほうたい、英: polychoron, polycell, polyhedroid)は四次元の超多面体である[1][2]。四次元超多面体は連結かつ閉な図形で、より低次の超多面体図形(頂点、辺、多角形面、多面体胞(フランス語版))から組み立てられる。各面はちょうど二つの胞に共有される。
さらに見る {3,3,3}, {3,3,4} ...
{3,3,3} | {3,3,4} | {4,3,3} |
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五胞体 Pentatope 4-単体 |
十六胞体 Orthoplex 4-正軸体 |
八胞体 Tesseract 4-立方体 |
{3,4,3} | {5,3,3} | {3,3,5} |
Octaplex 24胞体 |
Dodecaplex 120胞体 |
Tetraplex 600胞体 |
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多くの胞からなる図形という意味で多胞体とも呼ばれるが、「多胞体」を任意の超多面体を表す polytope の訳語としても用いることがある[注釈 1]ため注意が必要である。以下、誤解の虞が無いならば、断りなく四次元超多面体の意味で多胞体と呼ぶことにする。
多胞体は二次元の多角形および三次元の多面体の四次元における対応物である。
位相的には、多胞体は一様ハニカム(英語版)に近い関係を持つ。例えば、三次元空間を充填する立方体ハニカム(英語版)との関係は、三次元立方体が無限正方形平面充填に関係するのと同様である。凸多胞体を「切ったり開いたり」して三次元展開図を作ることができる。