e i matematikk
From Wikipedia, the free encyclopedia
er ein matematisk konstant og eit unikt reelt tal definert slik at arealet over -aksen og under kurva for er nøyaktig lik 1. Det viser seg at arealet for er . Altså har funksjonen same verdi som hellinga til tangentlinja for alle verdiar av .[1] Meir generelt kan ein seie at berre funksjonar lik sin eigen derivert er på forma , kor er ein konstant.[2] Funksjonen definert slik vert kalla eksponentialfunksjonen og er den inverse til den naturlege logaritmen, eller logaritmen til grunntalet . Talet er ofte definert som grunntalet til den naturlege logartimen (i dette tilfellet vert logartimen definert ved hjelp av eit integral), som grensa til ei viss følgje, eller som summen av visse rekkjer.
Talet er eit av dei viktigaste tala i matematikken,[3] i lag med dei additive og multiplikative identitetane 0 og 1, konstanten π og den imaginære einingane . Desse fem konstantane utgjer Euleridentiteten.
Talet vert stundom kalla eulertalet etter den sveitsiske matematikaren Leonhard Euler. ( må ikkje forvekslast med —Euler–Mascheroni-konstanten, som stundom vert berre vert kalla Eulerkonstanten.)
Talet er irrasjonalt; det er ikkje eit forhold mellom heiltal, og heller ikkje transcendentalt eller rota av eit polynom med heiltal som koeffisientar. Den numeriske verdien til med tjue desimalar er