நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்
From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதத்தில் நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள் (inverse trigonometric functions) என்பவை முக்கோணவியல் சார்புகளின் நேர்மாறுச் சார்புகளாகும். இச்சார்புகளின் வீச்சுகள் மூல முக்கோணவியல் சார்புகளின் ஆட்களங்களின் உட்கணங்களாக இருக்கும் என்பதால் இவை அடிப்படை நேர்மாறு சார்புகளுக்குத் தேவையான பண்புகளைக் கொண்டிருக்காது. ஆறு முக்கோணவியல் சார்புகளும் ஒன்றுக்கு-ஒன்று சார்புகள் அல்ல. எனவே அவற்றுக்கான நேர்மாறு சார்புகளை வரையறுப்பதற்கு ஏற்றவகையில் அச்சார்புகளை கட்டுப்படுத்த வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டாக: -வர்க்கமூலச் சார்பு y2 = x, என வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது போல
y = arcsin(x) -நேர்மாறு சைன் சார்பு, sin(y) = x என வரையறுக்கப்படுகிறது.
sin(y) = x -ஐ நிறைவு செய்யும் y -ன் மதிப்புகள் பல உள்ளன. sin(0) = 0, sin(π) = 0, sin(2π) = 0,... எனவே arcsin, பல மதிப்புகள் கொண்டுள்ளது. arcsin(0) = 0, arcsin(0) = π, arcsin(0) = 2π, ... . ஒரு மதிப்பு மட்டும் கொண்டதாக arcsin சார்பைக் கட்டுப்படுத்திக் கொள்ளலாம். இக்கட்டுப்பாட்டின்படி arcsin சார்பின் ஆட்களத்திலுள்ள ஒவ்வொரு x -க்கும் arcsin(x) -ன் மதிப்பு ஒன்றே ஒன்றாக இருக்கும். அம்மதிப்பு முதன்மை மதிப்பு (principal value) என அழைக்கப்படும். இந்தக் கட்டுப்பாடு மற்ற ஐந்து நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளுக்கும் பொருந்தும்,
முதன்மை நேர்மாறுச் சார்புகள் பின்வரும் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளன.
பெயர் | வழக்கமான குறியீடு | வரையறை | x -ன் ஆட்களம் (மெய் மதிப்புகளுக்கு) | முதன்மை மதிப்பின் வழக்கமான வீச்சு (ரேடியன்) |
முதன்மை மதிப்பின் வழக்கமான வீச்சு (பாகை) |
---|---|---|---|---|---|
arcsine | y = arcsin x | x = sin y | −1 ≤ x ≤ 1 | −π/2 ≤ y ≤ π/2 | −90° ≤ y ≤ 90° |
arccosine | y = arccos x | x = cos y | −1 ≤ x ≤ 1 | 0 ≤ y ≤ π | 0° ≤ y ≤ 180° |
arctangent | y = arctan x | x = tan y | அனைத்து மெய்யெண்கள் | −π/2 < y < π/2 | −90° < y < 90° |
arccotangent | y = arccot x | x = cot y | அனைத்து மெய்யெண்கள் | 0 < y < π | 0° < y < 180° |
arcsecant | y = arcsec x | x = sec y | x ≤ −1 அல்லது 1 ≤ x | 0 ≤ y < π/2 அல்லது π/2 < y ≤ π | 0° ≤ y < 90° or 90° < y ≤ 180° |
arccosecant | y = arccsc x | x = csc y | x ≤ −1 அல்லது 1 ≤ x | −π/2 ≤ y < 0 அல்லது 0 < y ≤ π/2 | -90° ≤ y < 0° அல்லது 0° < y ≤ 90° |
x ஒரு சிக்கலெண் எனில் y -ன் வீச்சு x -ன் மெய்ப்பகுதிக்கு மட்டுமே பொருந்தும்.
sin−1, cos−1,.... ஆகிய குறியீடுகள் பல இடங்களில் arcsin, arccos, ... ஆகியவற்றுக்குப் பதிலாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஆனால் இக்குறியீடுகளால் முக்கோணவியல் சார்புகளின் பெருக்கல் தலைகீழிகளுக்கும் நேர்மாறுச் சார்புகளுக்குமிடையே குழப்பம் ஏற்படலாம்.