Евклідів простір
скінченновимірний дійсний векторний простір E зі скалярним добутком / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Евклідів простір?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Евклідів простір — скінченновимірний дійсний векторний простір зі скалярним добутком [1]. Названий на честь давньогрецького математика Евкліда з Александрії.[2] Кожна точка тривимірного Евклідового простору визначається трьома координатами (див. рис.). Розширює двовимірну евклідову площину до тривимірного простору, і є поняттям Евклідової геометрії. Термін «евклідовий» дозволяє відрізняти ці простори від інших типів просторів, що можуть розглядатися в сучасній геометрії. Евклідів простір також узагальнюють і до більшої кількості вимірів.
Евклідів простір | |
Названо на честь | Евклід |
---|---|
Досліджується в | математика |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Характеристика Ейлера | 1 |
Протилежне | curved spaced |
В класичній давньогрецькій геометрії існує визначення евклідової площини й тривимірного евклідового простору, що ґрунтується на певних постулатах, в той час, як інші властивості цих просторів виведені як теореми. Також використовувалися геометричні побудови для визначення раціональних чисел, що є відношеннями співмірних довжин[en][джерело?][сумнівно — обговорити]. Коли алгебра і математичний аналіз набули достатнього розвиту, цей зв'язок зберігся і тепер більш загальним стало визначення Евклідового простору на основі векторних просторів, що дозволяють використовувати декартові координати і методи алгебри та диференціального та інтегрального числення. Це означає, що точки визначають за допомогою трійок дійсних чисел, які називаються координатними векторами, а геометричні фігури описують рівняннями і нерівностями, що визначають співвідношення цих координат. Цей підхід також дозволяє легко узагальнити w. геометрію до евклідових просторів до просторів більшої розмірності.
Евклідів простір визначено за допомогою аксіом, які не вказують як саме мають бути представлені точки цього простору.[3] Евклідів простір може бути побудований за допомогою декартової системи координат, як один із можливих способів його представлення. В такому випадку, Евклідів простір моделюють застосовуючи дійсний простір координат (), що має таку ж розмірність. Для одного виміру це була б шкала дійсних чисел; для двох вимірів, він представляється декартовою системою координат на площині; і для більшої кількості вимірів, це є координатний простір[en] із трьома або більше координатами, що представлені дійсними числами. Математики позначають -вимірний Евклідів простір як , якщо вони хочуть підкреслити його природу та властивості, але також використовують позначення , оскільки ці дві структури мають подібні властивості і їх як правило не розрізняють. Евклідові простори мають скінченну кількість вимірів.[4]