مبرهنة فيريال
من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
في الميكانيكا مبرهَة الترابط او مبرهنة متوسط طاقة القوى هي مبرهنة توفر معادلة عامة تربط بين المتوسط الحسابي الزمني للطاقة الحركية الإجمالية مع الطاقة الكامنة لنظام مستقر يتكون N من الجسيمات، مرتبطة بالقوى الكامنة، مع إجمالي طاقة الوضع ، حيث تمثل الأقواس الزاوية (< >) المعدل بمرور الزمن للكمية المحاطة.
من الناحية الرياضياتية، نص المبرهنة كما يلي:
حيث Fk تمثل القوة على جسيمk الذي يكمن في الموقع rk. كلمة virial (فيريال) مستمدة من الكلمة اللاتينية vis التي معناها «القوة» أو «الطاقة»، قدم هذا التعريف الاصطلاحي بواسطة رودولف كلاوزيوس في عام 1870.[1]
أهمية مبرهنة فيريال هي أنها تسمح بحساب متوسط مجموع الطاقة الحركية حتى بالنسبة للأنظمة المعقدة جدا التي تتحدى الحل، مثل تلك التي تعتبر من الميكانيكا الإحصائية؛ ويرتبط مجموع متوسط الطاقة الحركية مع درجة حرارة النظام من خلال مبرهنة التوزع المتساوي. ومع ذلك، فإن مبرهنة فيريال لا تعتمد على مفهوم درجة الحرارة وتطبق حتى بالنسبة للأنظمة التي ليست في توازن حراري. وقد تم تعميم مبرهنة فيريال بطرق مختلفة، وعلى الأخص لدالات الموتر.
إذا كانت القوة بين أي جسيمين في نظام تنتج عن طاقة وضع V(r) = αr n هذا يتناسب مع بعض القدرة n لمتوسط المسافة بين الجسيمات r، مبرهنة فيريال تأخذ شكل بسيط:
وبالتالي، ضعف متوسط مجموع الطاقة الحركية يساوي n مضروبا في متوسط إجمالي الطاقة الوضع .حيث أن V(r) يمثل طاقة الوضع بين جسيمين، VTOT يمثل مجموع الطاقة الوضع للنظام، أي مجموع الطاقة الوضع V(r) على جميع أزواج الجسميات في النظام. وهناك مثال شائع لهذا النظام هو نجم متماسك معا بواسطة الجاذبية الخاصة به، حيث n يساوي -1.