Notació de Leibniz
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, es coneix com a notació de Leibniz un sistema per a denotar diversos conceptes relacionats amb el càlcul infinitesimal. Rep el seu nom en honor del filòsof i matemàtic alemany del segle xix Gottfried Wilhelm Leibniz, que fou qui definí aquesta notació. Leibniz va començar amb la utilització d'expressions com dx i dy per a representat increments "infinitament petits" (o infinitesimals) de les quantitats x i y, igual com Δx i Δy representen increments finits d'x i d'y respectivament. Segons Leibniz, la derivada de y respecte de x, la qual més tard va arribar a ser vista com
Era el quocient d'un increment infinitesimal d'y entre un increment infinitesimal d'x. Així si
Llavors
On l'expressió de la dreta és la notació de Lagrange de la derivada de f al punt x.
De forma semblant, tot i que ara els matemàtics normalment veuen una integral
Com a un límit
- ,
Leibniz la veia com la suma (el signe integral indicant sumatori) d'un nombre infinit de quantitats infinitesimals f(x) dx.
Un avantatge del punt de vista de Leibniz és que és compatible amb l'anàlisi dimensional. Per exemple, en la notació de Leibniz, la derivada segona és:
I té les mateixes dimensions que .[1]