Teorema de Menelau
From Wikipedia, the free encyclopedia
En geometria euclidiana, el teorema de Menelau, atribuït a Menelau d'Alexandria, estableix la condició suficient i necessària perquè tres punts diferents situats a cada un dels costats d'un triangle, o a les prolongacions d'aquests, estiguin alineats. Donat un triangle amb vèrtexs A, B i C, i donats els punts D, E i F que pertanyen a les rectes dels costats BC, AC i AB, respectivament, llavors el teorema de Menelau estableix que D, E i F estan alineats si i només si es compleix la següent relació:[1]
on AF, per exemple, representa la longitud del segment lineal que va des del punt A fins al punt F.
Cal tenir en compte que en la igualtat anterior es permet que la longitud dels segments prengui valors negatius. La longitud d'un segment prendrà valor negatiu en cas que aquest segment no se superposi més que per un punt amb el costat del triangle, és a dir, quan només comparteixin el vèrtex. En canvi, prendrà valor positiu sempre que el segment se superposi amb el costat del triangle per més d'un punt.
El teorema de Menelau és molt similar al teorema de Ceva en el sentit que tenen equacions que difereixen només en el signe. A més, la representació gràfica d'un és la dual de l'altra. Ambdós poden demostrar-se a partir de l'altre.[2]