Tessel·lació de Penrose
From Wikipedia, the free encyclopedia
Una tessel·lació de Penrose és una tessel·lació no periòdica generada per un conjunt aperiòdic de protorajoles, anomenada així en honor de Sir Roger Penrose, qui va investigar aquests conjunts durant els anys 1970. L'aperiodicitat de les protorajoles de Penrose implica que una còpia desplaçada per translació de la tessel·lació de Penrose mai no coincidirà amb l'original. La tessel·lació de Penrose pot construir-se perquè tingui simetria de reflexió i simetria rotacional pentagonal.
Una tessel·lació de Penrose té diverses propietats remarcables, en particular
- És no periòdica, que vol dir que no té cap simetria translacional. Dit d'una forma més informal, una còpia desplaçada mai no pot coincidir amb l'original.
- És autosimilar, de tal forma que els mateixos patrons apareixen a escales més i més grans cada cop. Així, la tessel·lació pot ser obtinguda per "inflació" (o "deflació") i qualsevol tall finit del mosaic pot trobar-s'hi un nombre infinit de vegades.
- És un quasicristall: implementat com a estructura física, una tessel·lació de Penrose produeix difracció de Bragg, i el seu difractograma revela tant la simetria pentagonal com l'ordre de llarg abast subjacent.
S'han descobert diversos mètodes per construir tessel·lacions de Penrose, que inclouen regles de contacte entre tessel·les, substitucions, retalls i recomposicions de les tessel·les.