Αριθμητική ανάλυση
κλάδος που μελετά αλγορίθμους που χρησιμοποιούν αριθμητικές προσεγγίσεις για την επίλυση προβλημάτων της μαθηματικής ανάλυσης / From Wikipedia, the free encyclopedia
Αριθμητική ανάλυση είναι η μελέτη των αλγορίθμων οι οποίοι χρησιμοποιούν μαθηματικές προσεγγίσεις (σε αντιδιαστολή με τους γενικούς συμβολικούς υπολογιστικούς) για την επίλυση προβλημάτων της μαθηματικής ανάλυσης (όπως διακρίνεται από διακριτά μαθηματικά).
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Ένα από τα αρχαιότερα μαθηματικά κείμενα είναι μία βαβυλωνιακή πλάκα από τη βαβυλωνιακή συλλογή του Γέιλ (YBC 7289), η οποία δίνει την εξηνταδική προσέγγιση της , ως το μήκος της διαγωνίου σε ένα τετράγωνο με πλευρά μήκους 1. Το να είμαστε ικανοί να υπολογίσουμε τις πλευρές ενός τριγώνου (ως εκ τούτου το να είμαστε ικανοί να υπολογίσουμε τετραγωνικές ρίζες) είναι εξαιρετικά σημαντικό, για παράδειγμα, στην ξυλουργική και την κατασκευή.[2]
Η αριθμητική ανάλυση συνεχίζει τη μακρά αυτή παράδοση των πρακτικών μαθηματικών υπολογισμών. Όπως και με την προσέγγιση των Βαβυλωνίων της , η σύγχρονη αριθμητική ανάλυση δεν επιδιώκει ακριβείς απαντήσεις , επειδή τέτοιες λύσεις είναι συχνά αδύνατο να επιτευχθούν στην πράξη. Αντί για αυτό, ένα μεγάλο μέρος της αριθμητικής ανάλυσης ασχολείται με την απόκτηση προσεγγιστικών λύσεων διατηρώντας παράλληλα εύλογα όρια σχετικά με τα σφάλματα.
Η αριθμητική ανάλυση βρίσκει εφαρμογές σε όλα τα πεδία της μηχανικής και των φυσικών επιστημών, αλλά στον 21ο αιώνα, οι βιοεπιστήμες και ακόμη και οι τέχνες έχουν υιοθετήσει στοιχεία των επιστημονικών υπολογισμών. Οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις εμφανίζονται στην κίνηση των ουρανίων σωμάτων (πλανήτες, αστέρια και γαλαξίες), η αριθμητική γραμμική άλγεβρα είναι σημαντική για την ανάλυση δεδομένων, oι στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και οι αλυσίδες Μάρκοφ είναι απαραίτητες για την προσομοίωση ζωντανών κυττάρων στην ιατρική και στη βιολογία.
Πριν από την έλευση των σύγχρονων υπολογιστών η εφαρμογή των αριθμητικών μεθόδων συχνά εξαρτιόνταν από την παρεμβολή του ανθρώπου και γινόταν σε μεγάλους έντυπους πίνακες. Από τα μέσα του 20ού αιώνα, οι υπολογιστές υπολογίζουν τις απαιτούμενες λειτουργίες αντί των ανθρώπων. Αυτοί οι ίδιοι τύποι παρεμβολής συνεχίζουν να χρησιμοποιούνται ως μέρος του λογισμικού των αλγορίθμων για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων.