Μεταμαθηματικά
From Wikipedia, the free encyclopedia
Τα μεταμαθηματικά είναι η μελέτη των ίδιων των μαθηματικών με τη χρήση μαθηματικών μεθόδων. Η μελέτη αυτή παράγει μεταθεωρίες, οι οποίες είναι μαθηματικές θεωρίες για άλλες μαθηματικές θεωρίες. Η έμφαση στα μεταμαθηματικά (και ίσως η δημιουργία του ίδιου του όρου) οφείλεται στην προσπάθεια του Ντέιβιντ Χίλμπερτ να εξασφαλίσει τα θεμέλια των μαθηματικών στις αρχές του 20ού αιώνα. Τα μεταμαθηματικά παρέχουν "μια αυστηρή μαθηματική τεχνική για τη μελέτη μιας μεγάλης ποικιλίας προβλημάτων θεμελίωσης των μαθηματικών και της λογικής" (Kleene 1952, σ. 59). Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των μεταμαθηματικών είναι η έμφαση που δίνει στη διάκριση μεταξύ συλλογισμού εντός ενός συστήματος και συλλογισμού εκτός ενός συστήματος. Μια άτυπη απεικόνιση αυτής της διάκρισης είναι να ταξινομηθεί η πρόταση "2+2=4" ως ανήκουσα στα μαθηματικά, ενώ η πρόταση "'2+2=4' είναι έγκυρη" ταξινομείται ως ανήκουσα στα μεταμαθηματικά.[1]