Τυχαία μεταβλητή
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στη θεωρία πιθανοτήτων, μια τυχαία μεταβλητή είναι μια μεταβλητή που η τιμή της υπόκειται σε διακυμάνσεις λόγω τύχης. Μια τυχαία μεταβλητή μπορεί να πάρει ένα σύνολο δυνατών τιμών (παρόμοια με άλλες μαθηματικές μεταβλητές), σε κάθε μία από τις οποίες αντιστοιχεί μια πιθανότητα (για διακριτές τυχαίες μεταβλητές) ή μια πυκνότητα πιθανότητας (για συνεχείς τυχαίες μεταβλητές).
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Οι δυνατές τιμές μιας τυχαίας μεταβλητής μπορεί να αντιπροσωπεύουν τα πιθανά αποτελέσματα ενός πειράματος που πρόκειται να πραγματοποιηθεί ή που έχει πραγματοποιηθεί αλλά το αποτέλεσμά του είναι αβέβαιο (για παράδειγμα λόγω έλλειψης πληροφορίας ή μη ακριβούς μέτρησης).
Μια τυχαία μεταβλητή μπορεί να είναι διακριτή, δηλαδή να έχει πεπερασμένο ή αριθμήσιμο πλήθος δυνατών τιμών, ή συνεχής, δηλαδή να μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή σε ένα διάστημα αριθμών (ή ένωση διαστημάτων). Για διακριτές τυχαίες μεταβλητές, η συνάρτηση μάζας πιθανότητας δίνει την πιθανότητα κάθε δυνατής τιμής. Για συνεχείς μεταβλητές, όπου δεν έχει νόημα να μιλάμε για πιθανότητα μιας μεμονωμένης τιμής, η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ή η αθροιστική συνάρτηση κατανομής μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να υπολογιστεί η πιθανότητα η τιμή να βρίσκεται σε κάποιο διάστημα. Μια τυχαία μεταβλητή μπορεί επίσης να είναι ένας συνδυασμός μιας διακριτής και μιας συνεχούς μεταβλητής.
Ο αυστηρός ορισμός των τυχαίων μεταβλητών γίνεται με όρους της θεωρίας μέτρου και επιτρέπει την ύπαρξη τυχαίων μεταβλητών που δεν έχουν στοιχεία ούτε συνεχούς ούτε διακριτής μεταβλητής.