Cizallamiento (geometría)
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En geometría plana, un cizallamiento o mapeo de corte es una aplicación lineal que desplaza cada punto en una dirección fija, en una cantidad proporcional a su distancia orientada desde la línea que es paralela a esa dirección y pasa por el origen.[1] Este tipo de aplicación también es conocida como transformación de corte, transvección, escalado direccional, estiramiento, extrusión o simplemente corte.
Un ejemplo es la transformación que toma cualquier punto con coordenadas en el punto . En este caso, el desplazamiento es horizontal, la línea fija es el eje horizontal, y la distancia orientada es la coordenada . Nótese que los puntos en lados opuestos de la línea de referencia se desplazan en direcciones también opuestas.
No se deben confundir los cizallamientos con las rotaciones. Después de transformar un conjunto de puntos del plano mediante un cizallamiento cambiarán los ángulos entre ellos (excepto los ángulos rectos) y la longitud de cualquier segmento de línea que no sea paralelo a la dirección del desplazamiento. Por lo tanto, generalmente distorsionará la forma de una figura geométrica, por ejemplo, convirtiendo cuadrados en paralelogramos no cuadrados, y círculos en elipses. Sin embargo, un corte conserva el área de figuras geométricas y la alineación y las distancias relativas de los puntos colineales. Al transformar letras verticales por medio de un cizallamiento se obtienen letras itálicas (bastardillas).
La misma definición se usa en geometría tridimensional, excepto que la distancia se mide desde un plano fijo. Una transformación de corte tridimensional conserva el volumen de las figuras sólidas, pero cambia las áreas de las figuras planas (excepto las que son paralelas al desplazamiento). Esta transformación se utiliza para describir el flujo laminar de un fluido entre dos placas paralelas, cuando una de ellas se mueve en un plano superior manteniendo su distancia con respecto a la otra.
En general, en el plano cartesiano -dimensional , la distancia se mide desde un hiperplano fijo paralelo a la dirección de desplazamiento. Esta transmutación geométrica es una transformación lineal de que conserva la medida -dimensional (hipervolumen) de cualquier conjunto.