لگاریتم
معکوس تابعنمایی / From Wikipedia, the free encyclopedia
لُگاریتم[1] (به انگلیسی: Logarithm) یک عدد در یک پایه، برابر با توانی از پایهاست که آن عدد را میدهد. برای نمونه لگاریتم ۱۰۰۰ در پایهٔ ۱۰، برابر با ۳ است. چون ۱۰ × ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰ یا به بیان کلیتر اگر x = by باشد آنگاه لگاریتم x در پایهٔ b برابر با y خواهد بود و به زبان ریاضی آن را به صورت نمایش میدهیم. مانند:
لگاریتم نخستین بار از سوی جان نپر در اوایل سده ۱۷ میلادی به عنوان وسیلهای برای آسانتر کردن محاسبات، معرفی شد؛ که به سرعت از سوی دانشمندان و مهندسان پذیرفته شد و برای آسانتر کردن و سریعتر کردن محاسبه جدولهای لگاریتم اعشاری و خطکشهای لغزنده ایجاد شدند و مورد استفاده قرار گرفتند. تمامی این ابزارها بر پایهٔ این مفهوم که «لگاریتم حاصل ضرب برابر است با مجموع لگاریتمها»، ساخته شده بودند:
مفهوم امروزی لگاریتم از تلاشهای لئونارد اویلر در قرن ۱۸ گرفته شدهاست؛ او توانست مفهوم لگاریتم را با مفهوم تابع نمایی پیوند دهد.
لگاریتم در پایهٔ ۱۰ را لگاریتم اعشاری مینامند که کاربرد بسیار زیادی در مهندسی دارد. لگاریتم در مبنای ثابت e یا عدد نپر ≈ ۲٫۷۱۸ را لگاریتم طبیعی مینامند. این لگاریتم در ریاضیات محض به ویژه حساب دیفرانسیل و انتگرال بسیار کاربرد دارد. لگاریتم دو دویی نیز در مبنای ۲ نوشته میشود و کاربرد زیادی در علوم رایانه دارد.
به کمک مقیاس لگاریتمی، میتوان اندازههای بسیار بزرگ را در ابعاد بسیار کوچکتری نشان داد برای نمونه دسیبل یکایی لگاریتمی است که برای نشان دادن فشار صدا و نسبت ولتاژ کاربرد دارد. در شیمی نیز پ هاش که معیاری برای نشان دادن میزان اسیدی بودن مایعات است در مقیاس لگاریتمی بیان میشود. همچنین لگاریتم در نظریهٔ پیچیدگی محاسباتی و در برخی شکلهای هندسی مانند برخالها کاربرد دارد. از دیگر کاربردهای آن میتوان به فاصله در موسیقی و رابطههای شمارش اعداد اول اشاره کردهمچنین در محاسبه زمان اجرای الگوریتمهای برنامههای کامپیوتری استفاده میشود.
تابع توان وارون تابع لگاریتم است و لگاریتم مختلط، تابع وارون تابع نمایی به کار رفته در اعداد مختلط است. لگاریتم گسسته نیز در رمزنگاری کلید عمومی استفاده میشود.