نظریه گروهها
بخشی از ریاضیات که به مطالعه نوعی ساختار جبری به اسم گروه می پردازد / From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات و جبر مجرد، نظریه گروهها (به انگلیسی: Group Theory) به مطالعه ساختارهای جبری به نام گروهها میپردازد. مفهوم گروه در جبر مجرد نقش محوری دارد: سایر ساختارها شناخته شده همچون حلقهها، میدانها، و فضاهای برداری، همگی را میتوان به صورت گروههایی دید که به عملیات و اصول موضوعههای اضافه تری مجهز شدهاند. گروهها، در موارد متعددی از ریاضیات ظهور پیدا کردهاند و روشهای نظریه گروهها بخشهای متعددی از جبر را تحت تأثیر خود قرار دادهاند. گروههای جبری خطی و گروههای لی دو شاخه از نظریه گروهها اند که پیشرفتهایی را تجربه کرده و تبدیل به شاخههای مستقلی برای خود شدهاند.
سامانههای فیزیکی متعددی همچون بلورها و اتمهای هیدروژن را میتوان به صورت گروههای تقارنی مدل کرد. ازین رو، نظریه گروهها و شاخه نزدیک به آن یعنی نظریه نمایش، دارای کاربردهای مهم و متعددی در فیزیک، شیمی و علم مواد میباشند. همچنین نظریه گروهها در رمزنگاری کلید عمومی نقش مرکزی دارد.
تاریخچه نظریه گروهها از قرن ۱۹م میلادی شروع میشود. یکی از مهمترین دستاوردهای ریاضیاتی سده ۲۰ میلادی،[1] تلاش مشارکت آمیزی بود که منجر به تولید محتوایی در حد ۱۰٬۰۰۰ از صفحات ژورنالها شد که عمدتاً بین سالهای ۱۹۶۰ و ۱۹۸۰ میلادی منتشر شده و با طبقهبندی گروههای ساده متناهی به اوج خود رسید.