چگالی طیفی
From Wikipedia, the free encyclopedia
طیف[1] توان[2] برای یک سری زمانی توصیف کننده توزیع توان به مولفههای فرکانسی تشکیل دهنده سیگنال است.[3] بر اساس آنالیز فوریه، هر سیگنال فیزیکی را میتوان به تعدادی از فرکانسهای گسسته، یا طیفی از فرکانسها در یک محدوده پیوسته تجزیه کرد. میانگین آماری یک سیگنال معین یا نوعی از سیگنال (شامل نویز) وقتیکه از دیدگاه محتوای فرکانس آن تحلیل میشوند، طیف آن سیگنال نامیده میشوند.
وقتیکه انرژی سیگنال در حول و حوش یک بازه زمانی محدود متمرکز شود، مخصوصاً اگر کل انرژی آن محدود باشد، میتوان چگالی طیفی انرژی آن را محاسبه کرد. چیزی که معمولتر است، چگالی طیفی توان (یا به صورت سادهتر طیف توان) است که به سیگنالهای موجود در کل زمان، یا به یک دوره زمانی به اندازه کافی بزرگ (مخصوصا در رابطه با مدت زمان اندازهگیری) که این آخری هم میتواند به صورت مشابه روی یک بازه زمانی نامحدود باشد، اعمال میشود. چگالی طیف توان (PSD) آنوقت به توزیع انرژی طیفی که «در هر واحد زمان» یافت میشود، ارجاع دارد، زیرا انرژی کلی چنین سیگنالی در تمام زمان معمولاً بینهایت است. مجموعیابی یا انتگرالگیری مولفههای طیفی منجر به توان کلی (برای یک فرایند فیزیکی) یا واریانس (در یک فرایند آماری) میشود، این مشابه آنچیزی است که از انتگرالگیری روی دامنه زمانی به دست میآید، که این موضوع توسط قضیه پارسوال اجبار میشود.[4]
طیف یک فرایند فیزیکی معمولاً شامل اطلاعات اساسی دربارهٔ طبیعت است. یک مثال آن، زیروبمی و رنگ برای یک وسیله موسیقی است به صورت فوری توسط تحلیل طیفی معین میشود. مثال دیگر رنگ یک منبع نوری است که توسط طیف موج الکترومغناطیسی برای فیلد الکتریکی موقعی که در فرکانس بسیار بالا نوسان میکند، تعیین میشود. برای به دست آوردن یک فرم طیفی از سری زمانی، مثل موارد بالا، باید از تبدیل فوریه، و تعمیمهای مبتنی بر تحلیل فوریه استفاده کرد. در بسیاری از حالات، دامنه زمانی در عمل اعمال نمیگردد، مثل موقعی که از یک منشور پراکنده استفاده میکنیم تا به یک طیف نوری در یک طیفسنج برسیم، یا موقعی که یک صدا از طریق تأثیرگذاری روی گیرندههای صوتی در گوش درونی درک میشود، که در اینجا هر گیرنده به یک فرکانس خاص حساس است.
با این حال این مقاله روی وضعیتهایی تمرکز میکند که سری زمانیشان را میدانیم (حداقل در مفهوم آماری) یا سری زمانی به صورت مستقیم اندازهگیری شدهاست (مثلا توسط میکروفن و توسط رایانه نمونهبرداری شده). طیف توانی در پردازش سیگنال آماری مهم است، همچنین در مطالعه آماری فرایندهای تصادفی، و نیز در خیلی از رشتههای دیگر در فیزیک و مهندسی هم اهمیت دارد. معمولاً این فرایند، تابعی از زمان است، اما میتوان داده را در زمینه فضایی نیز بررسی کرد که این توسط فرکانس فضایی تجزیه میشود.[5]