Monotoninen funktio
From Wikipedia, the free encyclopedia
Monotoninen funktio on matematiikassa funktio, jonka arvot pelkästään kasvavat tai vähenevät määrittelyjoukossaan. [1] Määritelmästä voidaan erottaa kaksi erillistä tapausta:
- Funktio on monotonisesti kasvava, jos muuttujan arvojen kasvaessa myös funktion arvot kasvavat, eli jos siitä seuraa . [1]
- Funktio on monotonisesti vähenevä, jos muuttujan arvojen kasvaessa funktion arvot sen sijaan vähenevät, eli jos siitä seuraa . [1]
Kummatkin tapaukset sisältyvät yleiseen määritelmään monotonisesta funktiosta. [1]
Funktio on aidosti monotoninen, jos se on aidosti kasvava tai aidosti vähenevä:
- Funktio on aidosti kasvava, kun jos niin silloin . [1]
- Funktio on aidosti vähenevä, kun jos niin silloin . [1]
Reaaliluvuilla aidosti monotoninen funktio on samalla bijektio määrittelyjoukolta arvojoukolleen. Se ei kuitenkaan välttämättä ole :n bijektio :lle, sillä esimerkiksi eksponenttifunktio ex on aidosti kasvava, mutta se ei saa millään reaalilukuarvolla negatiivisia arvoja.