Ominaisarvo, ominaisvektori ja ominaisavaruus
lineaalialgebran käsite / From Wikipedia, the free encyclopedia
Ominaisarvo, ominaisvektori ja ominaisavaruus ovat alun perin lineaarialgebran piirissä kehitettyjä toisiinsa verrattavia käsitteitä. Olkoon A annettu vektoriavaruuden V lineaarikuvaus. A:n ominaisvektori on vektori v, jonka suunta ei muutu kuvauksessa A. Kerrointa, jolla kuvavektori kutistuu tai kasvaa tässä kuvauksessa, sanotaan vektorin ominaisarvoksi. Usein kuvaus voidaan luonnehtia kokonaan ominaisarvojensa ja ominaisvektoreidensa avulla. Ominaisavaruus on joukko ominaisvektoreita joilla on sama ominaisarvo.[1]
Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
Matriisin ominaisarvojen summaa kutsutaan matriisin jäljeksi (trace). Ominaisarvojen tulo vastaa matriisin determinanttia.
Nämä käsitteet ovat merkittävässä roolissa useilla puhtaan ja sovelletun matematiikan osa-alueilla, kuten lineaarialgebrassa, funktionaalianalyysissä ja jopa useissa epälineaarisissa tilanteissa.